CAE世界的独行侠，三十年铸工业软件之魂——记大连理工大学斯杭教授

当迪士尼动画师塑造的灵动角色、谷歌工程师搭建的三维场景、保时捷设计师模拟碰撞的瞬间时，一款名为TetGen的软件是他们共同的技术支点。这款被ANSYS、达索、Cadence、西门子等工业软件巨头依赖的核心引擎，过去三十年多数时间里，由斯杭教授（Prof.Hang Si）独立研发维护。他虽不是硅谷聚光灯下的明星，却被业界誉为“网格生成领域的Linus Torvalds”，以三十年的坚守，在全球计算几何领域刻下中国学者的技术传奇，为现代工业仿真领域筑起“隐形心脏”。

斯杭教授登顶智利安第斯山脉的洛巴尔内切亚无名峰。

TetGen的传奇

在工业软件体系中，计算机辅助工程（CAE，Computer-Aided Engineering）软件是核心组成部分。它借助计算机实现工程仿真、分析与优化，能改进产品设计、预测性能、解决复杂工程问题，且与自动化、智能制造融合后，可推动传统产业数字化转型、实现高质量发展并重塑工业生产链条。而在CAE全流程中，网格生成是基础且关键的环节，它将连续几何模型离散为可计算的有限单元，为后续数值分析奠定基础，生成质量直接决定仿真计算的精度与效率。

TetGen生成的罗斯-罗伊斯Trent900涡轮喷气发动机的四面体网格剖分。

在国际计算机辅助工程（CAE）领域，TetGen凭借卓越性能与开源属性享誉业界，作为全球最具影响力三维网格生成软件之一，自诞生起便以C++开源形式发布，成为学术界与工业界共同依赖的基础工具，全球多所顶尖高校将TetGen作为网格生成与有限元分析课程的标准教学平台，几乎所有主流CAE企业的核心网格模块，均基于其算法框架进行二次开发与扩展。三十年来，斯杭教授独立维护并迭代更新TetGen，在算法优化、鲁棒性提升及工业化适配方面持续突破，被誉为“网格生成领域的Linus”。

算法层面，TetGen以Delaunay三角剖分（Delaunay Triangulation）为核心，可针对任意复杂三维几何体生成高质量四面体网格：设计上兼顾精度、鲁棒性与可扩展性，能自动检测输入曲面自相交问题，通过受限Delaunay细分技术保障网格拓扑正确性与几何一致性；支持用户通过参数控制最小二面角、半径-边长比等，获取定制化网格；同时，为了顾大规模几何建模稳定性与计算性能，采用空间排序（Spatial Sorting）与自适应几何判断（Adaptive Geometric Predicates）等先进技术，在时间复杂度与数值鲁棒性上达国际领先水平。

商业应用方面，2009年TetGen1.4版本迎来首位商业用户—德国某知名光学企业，此后发布的1.5系列版本进一步拓展工业应用版图，服务全球数十家客户，覆盖多个行业与领域：苏黎世迪士尼研究院（Disney Research Zurich）用于影视动画复杂几何建模；Houdini与Unity3D为游戏引擎提供物理仿真与碰撞测试基础网格；Altair（后被西门子收购）用于计算流体力学与多物理场仿真；Google用于图像几何处理与三维建模；LS-DYNA（后被ANSYS收购）用于结构力学分析与碰撞仿真；法国国家信息与自动化研究院用于几何计算与科学可视化研究；Spatial（后被达索收购）与奥地利TCAD公司则将其深度应用于CAD内核与半导体仿真。

如今，TetGen已成为全球网格生成技术体系中不可替代的核心组件，不仅搭建起学术研究与工业制造的桥梁，更彰显了中国学者在国际计算几何与工程仿真软件领域的原创实力。

传奇的诞生

TetGen的传奇，始于上世纪90年代杭州的一间创业公司。毕业于杭州大学（现浙江大学）的斯杭，与同学怀揣“打破国外技术垄断”的目标，投身国产电磁场仿真软件研发，斯杭的任务就是攻克最底层的核心—网格生成。

这如同要为数字世界建造骨架。任何复杂的模型，无论是飞机机翼还是人体器官，在计算机进行仿真分析前，都必须被切分成亿万个微小的、标准的基础单元（如四面体），这个过程就是“网格生成”，其质量直接决定仿真结果优劣。当时，加州大学伯克利分校的Jonathan Shewchuk教授开源了二维网格生成程序Triangle，其理论之严谨、代码之优美，深深震撼了斯杭。他以此为灯塔，不仅自主实现了二维算法，更将目光投向了无人能及的“三维圣杯”。就连Shewchuk教授本人，也因无法解决“引入新节点后如何恢复边界曲面”的理论难题，而未能实现三维版本的开源。

自1998年起，斯杭潜心钻研三维网格生成，在攻读博士学位期间从工程角度攻克该核心难题，而此时Shewchuk教授已放弃相关研究。1999年，斯杭发布了TetGen的第一个版本。同年，他的人生迎来了戏剧性的一幕：在婉拒了多所美国大学的博士录取后，他在杭州西湖边，接受了一位德国学者的“面试”—来访的德国威尔斯特拉斯研究所Klaus Jörgen博士。这次西湖之约，将斯杭带到了世界数学中心之一的柏林。

在柏林，斯杭得以专注打磨TetGen算法。2005年，他进入柏林工业大学攻读博士学位，师从著名离散几何学家、莱布尼茨奖得主Gunter M.Ziegler教授。在Ziegler教授及计算几何与拓扑学家Herbert Edelsbrunner教授（持续同调理论开创者、Geomagic公司创始人）的共同指导下，斯杭于2012年以优秀博士论文《Delaunay四面体网格（Delaunay Tetrahedral Meshes）》获得数学博士学位。同年，他发布了TetGen1.3版本，该版本标志着软件从学术研究走向工业应用的关键转折点。

他的终极追求是Delaunay三角剖分所定义的“几何最优性”—一种能最大化最小内角、从根本上避免病态单元的完美结构。他引入了Shewchuk发明的“自适应精确算术”技术，确保了在任何计算精度下几何判断的绝对正确。这是一种对代码鲁棒性的极致追求，是工程师的“代码洁癖”，也是科学家的严谨精神。2009年，斯杭成为威尔斯特拉斯研究所终身研究员，发布TetGen1.4版本并迎来首位商业用户，此后迪士尼、Houdini、Unity、谷歌、Altair、Ansys等知名企业均成为其用户。2020年，斯杭受邀加入EDA领域巨头Cadence Design Systems，担任高级软件架构师。Cadence公司多物理场仿真事业部的Clarity、Sigrity等多款仿真软件，均以TetGen为默认网格生成工具，仅在Cadence公司TetGen便支撑起数亿美元商业价值。

高质量网格的需求

在有限元分析（Finite Element Analysis）中，网格质量是决定仿真精度、计算效率与数值稳定性的核心因素。高质量的网格能够以良好的单元形状准确刻画物理域的几何特征与边界条件，使数值解在逼近真实物理行为时保持高保真与高收敛性；相反，低质量网格（如含有畸形或过度扭曲的单元）则可能引入严重的数值误差，甚至导致迭代求解器无法收敛。

在几何上，网格质量通常通过单元形状、尺寸分布与角度特征来衡量。不良的单元几何会直接破坏有限元近似的稳定性。例如，若网格中存在高长宽比（aspect ratio）或高扭曲度（skewness）的单元，则无法正确捕捉应力集中与陡峭梯度区域，造成应力、应变的系统性偏差。这类误差在结构仿真中尤为致命，可能掩盖关键的应力集中点，从而在实际工程中引发灾难性失效（catastrophic failure），此外，还会人为增加整体刚度，使位移场被低估、模型柔度降低，导致仿真结果偏离真实物理响应。

在计算几何中，Delaunay三角剖分凭借几何最优性成为网格生成标准方法，其核心特征是最大化最小内角，即在所有可能的三角剖分中选择使最小角度最大的剖分方案。该性质可避免细长、退化三角形的产生，还能显著改善刚度矩阵的条件数，从而提高数值稳定性与收敛速度。因此，Delaunay剖分在有限元、计算流体力学（CFD）及计算几何领域被广泛采用，成为高质量网格生成的理论基石与工程首选。

合作与理论创新

在过去十余年中，斯杭与国内很多学术团队，特别是大连理工大学软件学院雷娜教授团队长期合作，共同探索网格生成的理论体系与高性能算法，实现了从二维到三维、从各向同性到各向异性、从曲面到体网格的一系列突破性进展。双方联合发明的多项算法已在工业仿真、医学影像重建及教育科研等领域得到广泛应用，形成了具有自主知识产权的核心技术体系。

1.空间Delaunay Refinement的精确与鲁棒实现

当前，平面Delaunay Refinement算法已发展成熟，其与Voronoi对偶图间的经典几何对应关系，是计算机科学及计算几何专业学生的必备知识。不过，即便大型语言模型（LLM）可自动生成该算法的完整C++代码，要使其达到工业级可用水平，仍需突破计算效率与数值鲁棒性两大关键挑战。这两大挑战涉及精确算术、退化判定及高维拓扑维护等核心环节，任何细微的不稳定因素，都可能引发几何拓扑结构崩溃。相较而言，三维Delaunay四面体剖分的难度显然更高，其中最核心难题在于有效消除“薄元（Sliver Elements）”。薄元是指形状极度扁平、体积接近零，但顶点仍满足Delaunay条件的退化四面体，在有限元分析中会导致刚度矩阵病态、条件数恶化，严重时甚至造成求解器崩溃。

为了解决这一长期困扰计算几何与数值仿真领域的问题，斯杭教授创新性提出“局部Delaunay调整+全局网格优化”的混合策略。该策略在保留Delaunay性质的同时，通过能量最小化与几何约束迭代，有效消除了薄元现象，显著提升网格质量。最终生成的网格不仅具备优良的形状质量与数值稳定性，还能依据物理场梯度自适应调整局部密度，进而提高有限元求解的收敛性与整体计算精度。