2.曲面Delaunay与保角几何方法 根据有限元理论的要求，曲面三角剖分亦应满足测地Delaunay性质（Geodesic Delaunay Condition）。斯杭教授与雷娜教授团队及其他合作者共同提出了一种基于计算共形几何（Computational Conformal Geometry）的统一框架：通过构造曲面的保角映射（Conformal Parameterization），将曲面上的Delaunay三角剖分转化为平面区域中的Delaunay剖分。由于保角变换保持角度不变性与圆邻域结构，该方法自然保持了Delaunay性质。曲面保角映射的求解过程基于离散黎奇流（Discrete Ricci Flow）算法，实现了从理论几何到可计算模型的桥接。 3.各向异性网格与拟共形映射理论 针对各向异性材料（Anisotropic Material）的仿真需求，传统等距剖分方法已无法满足精度要求。为此，斯杭教授、雷娜教授团队引入拟共形映射（Quasi-Conformal Mapping）理论，将材料的各向异性描述为Beltrami微分（Beltrami Differential），并通过求解其逆共形映射，将各向异性的三角剖分问题转化为等效的各向同性三角剖分问题。该方法在结构力学、医学影像配准、材料科学等领域展现出显著优势，实现了从几何理论到工程仿真的统一。 4.三维体Delaunay剖分的拓扑与组合难题 生成三维Delaunay四面体网格时，算法需通过一系列局部组合操作（local.combinatorial flips），将非Delaunay剖分逐步转化为Delaunay剖分。但三维情形的复杂度远高于二维：在曲面上，固定顶点集的所有三角剖分可通过边对换（edge flip）相互转换；而三维中四面体剖分不具备这种连通性。 理论层面，盖尔方德（Gelfand）与Kapranov提出的次多胞形（Secondary Polytope）理论可部分解释该现象。次多胞形是与点集所有正则三角剖分相关的凸多胞体，其每个顶点对应一种三角剖分，每条棱代表一次局部翻转操作。但次多胞形整体并非连通结构，这意味着并非所有三维剖分都能通过有限次局部操作相互转换。 目前核心挑战在于：如何判定两种体网格间是否存在可行变换路径；若不存在，又该如何以最小代价引入或删除顶点以实现拓扑连通。这一难题至今仍是组合几何与代数几何交叉领域的开放问题，处于研究前沿。 5.从四面体到规则网格的几何拓展 近年来，斯杭教授协助雷娜教授团队进一步将TetGen推广至结构化网格生成（Structured Meshing）的研究方向。他们首次建立了曲面四边形网格与黎曼面上亚纯四次微分（Meromorphic Quartic Differential）之间的等价关系，并基于黎曼面全纯线丛（Holomorphic Line Bundle）的示性类理论，提出了网格奇异点方程（Mesh Singularity Equation），为四边形网格生成提供了严格的几何框架。在此基础上，该团队进一步引入低维拓扑中的虚拟Haken理论（Virtual Haken Theory），将其应用于三维规则六面体（Hexahedral）网格生成问题，为实体建模提供了新的理论路径。 新征程与新使命 2025年，斯杭教授应邀回到中国，全职加入大连理工大学软件学院，并受聘为国家级领军人才。这一决定，标志着他在国际计算几何与工程仿真领域三十年的积累，正式转化为推动中国工业软件自主创新的强大动力。 在新的岗位上，斯杭教授计划继续深耕网格生成（Mesh Generation）这一关乎国家工业软件自主创新的关键基础问题。他希望在大连理工大学软件学院建立兼具数学理论深度与工程实现能力的研究体系：一方面，推动网格生成中组合优化与几何算法的理论突破，另一方面，将成果应用于航空航天能源、制造、医疗仿真等关键领域，构建自主可控的国产CAE核心引擎。他深知网格生成是CAE体系的“心脏”，而国内该领域人才储备薄弱、与国际领先水平存在差距。因此，他不仅着力于算法理论和原始创新，还立志培养新一代计算几何与工程仿真专家，建立起从基础算法研究到工业级应用实现的完整学术梯队，推动中国形成自主可持续的工业软件生态。 在此愿景下，斯杭教授计划将三十年在网格生成算法、精确几何计算与工程软件开发的积累，同最新学术成果深度融合，打造新一代高性能网格引擎TetGen+，构建世界级国产CAE核心算法与软件系统，让中国工程师在自主平台完成从设计到仿真的全过程。 新一代CAE网格生成软件TetGen+ 在全球工业软件竞争加剧的背景下，网格生成引擎已成为衡量国家工程仿真与智能制造水平的核心标志。TetGen+是在国际知名开源网格生成软件TetGen基础上，融合三十年算法研究经验与工业需求，全面升级重构的新一代高性能网格生成系统。该项目由斯杭教授领衔，目标是打造可与ANSYS、Altair、Hypermesh等国际顶级工业软件比肩的自主网格引擎内核，实现我国CAE核心算法的自主可控与跨代跃升。 TetGen+的设计理念是“以几何为核心，以算法为驱动，以并行为基础，以工程为目标”。项目计划采用模块化与层次化架构，构建从理论到实现、从网格生成到仿真前处理的完整技术体系：几何内核基于自适应精确算术与符号鲁棒几何判断，实现浮点误差控制与精确拓扑一致性；支持四面体、六面体与混合网格生成；引入动态顶点调度机制，自适应调整局部网格密度与细化层级。并行与加速模块实现基于OpenMP+CUDA/HIP的混合并行；引入任务图调度与空间分区加速（Spatial Partitioning）技术，实现超大规模几何体的快速剖分；面向HPC与GPU集群环境，支持分布式网格生成。各向异性与拟共形映射模块支持基于Beltrami微分的各向异性三角剖分生成；集成离散黎奇流与拟共形映射算法，实现曲面与体域的保角、保测度网格映射。拓扑结构与规则网格扩展构建基于黎曼曲面的四边形与六面体规则网格生成模块；引入虚拟Haken理论与组合拓扑简化算法，实现高维复杂几何的拓扑优化与结构化重构。 今天的斯杭教授，不仅是全球网格生成领域的权威与奠基者之一，更是一位真正意义上将理论、工程与国家使命融为一体的科学家。他希望在中国的土地上完成自己的“最后一件事”—打造出世界级的国产CAE核心算法与软件系统，希望与矢志国产工业软件自主化的同道者并肩携手，打造更加璀璨的CAE软件皇冠。
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响应市场监管总局号召，多燕瘦以长期主义构
CAE世界的独行侠，三十年铸工业软件之魂—